Методы обнаружения и идентификации дефектов в упругих телах

В лаборатории механики прочности и разрушения материалов и конструкций разрабатываются методы обнаружения и идентификации дефектов в упругих телах. В частности, в развитие полученных ранее результатов, был разработан метод идентификации узловых точек включений, занимающих квадратурные области в плоском упругом теле, с помощью переопределенных данных (перемещений и прикладываемых усилий) на внешней границе тела, получаемых в результате статических испытаний (Шифрин, Капцов, 2023, Капцов, Шифрин, 2023). Напомним, что квадратурными называются области, интегралы от голоморфных функций по которым выражаются через значения функций и их производных в конечном числе точек, называемых узловыми. Примерами квадратурных областей могут служить: круг с единственной узловой точкой в центре, кардиоида с кратной узловой точкой (рис. 1), овал Неймана, имеющий две узловые точки (рис. 2) и др. Отметим, что квадратурной областью можно приблизить любую односвязную область с гладкой границей. Развиты подходы к решению задачи обнаружения внутренних дефектов по переопределенным данным только на части внешней границы трехмерного тела (Shifrin, Kasparova, 2022).

Доказано, что любое количество поперечных трещин и трещиноподобных дефектов в балке однозначно определяется по трем спектрам поперечных колебаний, отвечающим трем типам условий на концах балки: закрепленный – свободный, шарнирно опертый – свободный, скользящий – свободный (Shifrin, Lebedev, 2020, Lebedev, Shifrin, 2020). Эффективность разработанного ранее метода идентификации любого количества трещиноподобных дефектов в стержне с помощью двух спектров продольных колебаний, отвечающих двум типам условий на концах стержня: свободный – свободный и закрепленный – свободный, подтверждена экспериментально (Shifrin, Popov, etc., 2021), (рис. 3).

• 
  Рис. 1. Кардиоида с кратной узловой точкой с координатами (4,3)
• 
  Рис. 2. Овал Неймана с узловыми
  точками с координатами (±0.25,0)
• 
  Рис. 3. Результат идентификации трех трещиноподобных дефектов
  по двум экспериментально полученным спектрам,
  отвечающим продольным колебаниям

См. также:

1. Шифрин Е.И., Капцов А.В. Идентификация узловых точек упругого включения в упругой плоскости // Доклады РАН. Математика, информатика, процессы управления. 2023. Т. 509. С. 77-82.
   DOI: 10.31857/S268695432370011X, EDN: CTPNFY
   = E.I. Shifrin, A.V. Kaptsov. Identification of Nodal Points of an Elastic Inclusion in Elastic Plane. Doklady Mathematics. 2023. V. 107. No. 1. P. 64-68.
   DOI: 10.1134/S1064562423700527
2. Капцов А.В., Шифрин Е.И. Плоская задача теории упругости об идентификации узловых точек квадратурного включения // Изв. РАН. МТТ. 2023. № 6. С. 54-75.
   DOI: 10.31857/S0572329923600147, EDN: XOMURK
3. E.I. Shifrin, E.A. Kasparova. Defect detection using Cauchy data on a part of outer boundary of an elastic body. Zeitschrift fur Angewandte Mathematik und Physik (ZAMP). 2022. V. 73. Issue 4. Article number 134.
   DOI: 10.1007/s00033-022-01765-1
4. E.I. Shifrin, I.M. Lebedev. Identification of multiple cracks in a beam by natural frequencies. European Journal of Mechanics – A/Solids. 2020. V. 84. 104076.
   DOI: 10.1016/j.euromechsol.2020.104076
5. Лебедев И.М., Шифрин Е.И. Идентификация поперечных трещин в стержне по собственным частотам поперечных колебаний //  Изв. РАН. МТТ. 2020. № 4. С. 50-70.
   DOI: 10.31857/S057232992004008X
   = I.M. Lebedev, E.I. Shifrin. Identification of transverse cracks in a rod using eigenfrequencies of transverse vibrations. Mech. Solids. 2020. V. 55. No. 4. P. 496-513.
   DOI: 10.3103/S002565442004007X
6. E.I. Shifrin, A.L. Popov, I.M. Lebedev, D.A. Chelyubeev, V.M. Kozintsev. Numerical and experimental verification of a method of identification of localized damages in a rod by natural frequencies of longitudinal vibration. Acta Mechanica. 2021. V. 232. Issue 5. P. 1785-1796.
   DOI: 10.1007/s00707-020-02919-w

Информация на октябрь 2023 г.