Избранные вопросы применения теоремы о верхней границе в теории пластичности

Обзорная статья сотрудников лаборатории механики технологических процессов, фокусируется на фундаментальных аспектах теоремы о верхней границе, которые важны для приложений в теории обработки металлов давлением, и общих методах использования этой теоремы.

Классическая формулировка теоремы о верхней границе, основанная на кинематически допустимых полях скорости является ограничительной в отношении определяющих уравнений и граничных условий. Эта формулировка теоремы была расширена на более общую модель материалов с использованием достаточно широкого класса граничных условий, в частности на различные условия трения на границе материала и инструмента.

В обзоре рассмотрены различные формулировки теоремы о верхней оценке, применительно к некоторым конкретным процессам обработки металлов давлением. Показано, что несмотря на то, что теорема о верхней границе остается эффективным инструментом для оценки нагрузки, необходимо учитывать условия при которых была доказана каждая формулировка теоремы.

См. также:

• Sergei Alexandrov, Elena Lyamina, Yeau-Ren Jeng. Selected issues in the upper bound theorem of plasticity // ZAMM. 2025. Vol. 105. Iss. 2. Article e202401219. DOI: 10.1002/zamm.202401219

Информация на март 2025 г.